lnx的导数是什么函数 lnx的导数是什么，详细证明过程
2024-07-19 08:13:41 新知网 字体：大 小
lnx的导数怎么证明 过程 ！
导数证明可以使用极限值的方法
即导数(lnx)'
=lim(dx趋于0) [ln(x+dx)-lnx]/dx
=lim(dx趋于0) ln(1+dx/x) /dx
此时dx/x趋于0
那么ln(1+dx/x)等价于dx/x
代入得到(dx/x)/dx=1/x
于是lnx导数为1/x
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导数证明可以使用极限值的方法
即导数(湖评士船委镇方赵lnx)'
=lim(dx趋于0) [ln(x+dx)-lnx]/dx
=lim(dx趋于0) ln(1+dx/x) /dx
此时dx/x趋于0
那么ln(1+dx/x)等价于dx/x
代入得到(dx/x)/dx=1/x
于是lnx导数为1/x
lnx的导数证明过程
(lnx)'=1/x
从定义出发
y'=lim(dy/dx)
=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx
=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)
=1/x
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点。
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