高中数学等差数列和公式推导

Sn=a1+a2+a3+.....+an    把上式倒过来得：

Sn=an+an-1+.....+a2+a1

将以上两式相加得：

2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)

由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq

得2Sn=n(a1+an)    注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以

两边除以2得Sn=n（a1+an）/2

希望对楼主有所帮助

给点分吧~~

等差数列和公式推导_等差数列和公式推导方法叫什么

等差数列和公式推导

等差数列和公式推导：

sn=a1+a2+a3+an。

把上式倒过来得：sn=an+an-1+a2+a1。

将以上两式相加得：2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（an+a1）。

由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n（a1+an）。

注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得sn=n（a1+an）/2。

等差数列

是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9，2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+［n*（n-1）*d］/2或Sn=［n*（a问答1+an）］/2。注意：以上n均属于正整数。

如何推导等差数列的和公式

等差数列奇数项和的公式为：S奇= (a+nd)(n+1)

等差数列偶数项和的公式为：S偶 =(a+nd)n

和过程为：

设原数列首项为a，公差为d，项数为2n+1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d …… a+2nd

根据等差数列和公式：Sn=（首项+末项）*项数÷2

奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n 

拓展资料：

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

等差数列和公式-百科

无相关信息